Méthodes / Methods – Sylvain Hanneton

MANOVA à deux facteurs avec R / Two between subjects factors MANOVA using R

Présentation des données / Data

Exemple de réalisation d’une MANOVA avec R. Le fichier contient le résultat d’un groupe de patient et d’un groupe contrôle qui ont passé deux tests (questionnaires) concernant l’image du corps (le questionnaire BAS-2 et le questionnaire ISP 25). Les résultats des tests (scores globaux) sont indiqués dans deux colonnes (nommées BAS2 et ISP). Ce sont les variables dépendantes. Les autres colonnes concernent des variables indépendantes et notamment les deux facteurs que nous allons étudier : le genre (GENRE) et l’appartenance au groupe contrôle ou patient (GROUP). Attention ces données contiennent des cases vides.

Example of a MANOVA with R. The file contains the result of a patient group and a control group who have passed two tests (questionnaires) concerning the body image (the BAS-2 questionnaire and the questionnaire ISP 25). The results of the tests (overall scores) are indicated in two columns (named BAS2 and ISP). These are the dependent variables. The other columns concern independent variables and in particular the two factors that we will study: gender (GENRE) and membership in the control or patient group (GROUP). Warning, there are some empty cases in the data.

Important : cliquer sur les cases noires pour voir le code / Please click on black boxes to see the code

Les conditions pour utiliser une MANOVA / Assumptions of MANOVA

Il y a des conditions sur les données pour pouvoir effectuer une MANOVA

Les variables dépendantes doivent être distribuées normalement dans les groupes.
Les variances doivent être homogènes dans tous les niveaux des facteurs
La linéarité doit être vérifiée entre toutes les paires de variables dépendantes, et dans tous les couples possibles de variable-covariate.

MANOVA can be used in certain conditions:

The dependent variables should be normally distribute within groups. The R function mshapiro.test( )[in the mvnormtest package] can be used to perform the Shapiro-Wilk test for multivariate normality. This is useful in the case of MANOVA, which assumes multivariate normality.
Homogeneity of variances across the range of predictors.
Linearity between all pairs of dependent variables, all pairs of covariates, and all dependent variable-covariate pairs in each cell.

Lecture de donnees / Read data in data file

D <- read.table("manova-data.csv",sep=";",dec=",",header=TRUE) ;
head(D) ;

	ID <int>	GENRE <fctr>	GROUP <fctr>	BAS <int>	ISP <int>
1	1	WOMAN	PATIENT	35	0
2	2	WOMAN	PATIENT	45	31
3	3	MAN	PATIENT	35	47
4	4	MAN	PATIENT	43	38
5	5	WOMAN	PATIENT	43	30
6	6	MAN	PATIENT	38	16

Mise en forme des facteurs / Independant variables as factor

Le variables D $G E N R E e t D$ GROUP doivent être transformées car elles n’ont pas le type facteur. On crée deux nouveaux facteurs en changeant le type.

The variables D $ GENRE and D $ GROUP must be transformed because they do not have the factor type. Two new factors are created by changing the type.

group <- factor(D$GROUP) ;
genre <- factor(D$GENRE) ;

Manova

On donnera les résultats avec la statistique de Pillai (conseillée, plus robuste) et la statistique de Wils (plus couramment utilisée).

The results will be given with the Pillai statistic (recommended, more robust) and the Wils statistic (more commonly used).

res.man <- manova(cbind(D$BAS,D$ISP) ~ genre*group, data = iris)
summary.manova(res.man)

            Df   Pillai approx F num Df den Df  Pr(>F)  
genre        1 0.151127   4.9849      2     56 0.01018 *
group        1 0.052965   1.5660      2     56 0.21790  
genre:group  1 0.026223   0.7540      2     56 0.47519  
Residuals   57                                          
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

summary.manova(res.man,"Wilks")

            Df   Wilks approx F num Df den Df  Pr(>F)  
genre        1 0.84887   4.9849      2     56 0.01018 *
group        1 0.94704   1.5660      2     56 0.21790  
genre:group  1 0.97378   0.7540      2     56 0.47519  
Residuals   57                                         
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Effets univariés / Univariate effects

summary.aov(res.man)

 Response 1 :
            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
genre        1  222.8 222.776  3.9443 0.05185 .
group        1   46.4  46.384  0.8212 0.36863  
genre:group  1   57.7  57.665  1.0210 0.31656  
Residuals   57 3219.4  56.480                  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

 Response 2 :
            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
genre        1   60.0  60.000  0.3884 0.5356
group        1   54.1  54.057  0.3499 0.5565
genre:group  1    1.7   1.656  0.0107 0.9179
Residuals   57 8805.3 154.480               

5 observations deleted due to missingness

ANOVA 2 facteurs de mesures répétées avec R

Voici un exemple de réalisation d’ANOVA à mesures répétées avec R. Les résultats obtenus ont été vérifiés avec le logiciel JASP, qui utilise également R pour faire ses calculs.

Example of processing of an ANOVA with repeated measurements with R. The results obtained were verified with the JASP software, which also uses R to make its calculations.

NB : Cliquer sur les boutons noirs pour voir le code ! Click on black boxes to see the code

Lecture des données / Read data

Il s’agit ici d’un fichier comprenant des mesures de temps de réaction soit visuels (TRV) soit auditifs (TRA) chez 20 personnes de tout âge. Dans le fichier, on a relevé l’âge du participant, son genre, le fait qu’il soit sportif ou non. Chaque personne a testé son temps de réaction visuel et son temps de réaction auditif. Cette variable (temps de réaction) est donc une mesure répétée. On a également deux variables potentielles de groupement : le genre, et la pratique d’un sport.

This is a file comprising reaction time measurements, either visual (TRV) or auditory (TRA) in 20 people of all ages. In the file, we noted the age of the participant, his gender, whether he was athletic or not. Each person tested their visual reaction time and their auditory reaction time. This variable (reaction time) is therefore a repeated measurement. We also have two potential grouping variables: gender, and the practice of a sport.

D <- read.table("temps_de_reaction.csv",sep=";",dec=",",header=TRUE) ;
summary(D)

       S         GENRE       AGE        SPORT         TRV             TRA       
 Min.   : 1.00   F: 8   Min.   : 9.00   Non: 9   Min.   :240.4   Min.   :261.3  
 1st Qu.: 5.75   M:12   1st Qu.:18.75   Oui:11   1st Qu.:289.2   1st Qu.:300.4  
 Median :10.50          Median :34.00            Median :307.1   Median :327.2  
 Mean   :10.50          Mean   :38.80            Mean   :322.2   Mean   :341.5  
 3rd Qu.:15.25          3rd Qu.:55.00            3rd Qu.:348.1   3rd Qu.:376.1  
 Max.   :20.00          Max.   :81.00            Max.   :454.8   Max.   :497.3

head(D) ;

	S <int>	GENRE <fctr>	AGE <int>	SPORT <fctr>	TRV <dbl>	TRA <dbl>
1	1	F	9	Oui	306.79	297.31
2	2	M	10	Oui	265.76	270.84
3	3	M	10	Oui	301.58	324.12
4	4	M	11	Non	344.04	316.64
5	5	M	12	Non	284.04	313.97
6	6	F	21	Oui	290.92	322.64

Remise en forme des données / Reshape data

-> Les données doivent être transformées pour que cela corresponde au format attendu par la fonction aov(). En effet, les conditions (TRA,TRV) doivent être codées dans une colonne spécifique unique. On renomme ensuite la colonne de la variable dépendante qui est par défaut appelée “variable” par R.

-> The data must be transformed so that it corresponds to the format expected by the aov () function. In fact, the conditions (TRA, TRV) must be coded in a specific single column. We then rename the column of the dependent variable which is by default called “variable” by R.

library(reshape) ;
DM <- melt(D,id = c("S","GENRE","AGE","SPORT"))  ;
colnames(DM) <- c("S","GENRE","AGE","SPORT","STIM","TR") ;
head(DM)

	S <int>	GENRE <fctr>	AGE <int>	SPORT <fctr>	STIM <fctr>	TR <dbl>
1	1	F	9	Oui	TRV	306.79
2	2	M	10	Oui	TRV	265.76
3	3	M	10	Oui	TRV	301.58
4	4	M	11	Non	TRV	344.04
5	5	M	12	Non	TRV	284.04
6	6	F	21	Oui	TRV	290.92

Seulement le facteur “STIM” comme facteur de mesures répétées / Only STIM as repeated measures factor

Important : On reconstruit une table spécifique pour l’analyse. En effet, les colonnes STIM (visuel ou auditif) et SUJET (le numéro du participant) doivent être de type “facteur” et non de type “entier” ou “string” car sinon cela conduit à des erreurs (nombre de degrés de liberté incorrect). Si l’on ne fait pas cela, alors les résultats de l’analyse ne seront pas corrects.

Important: We reconstruct a specific table for analysis. Indeed, the columns STEM (visual or auditory) and SUBJECT (the number of the participant) must be of type “factor” and not of type “whole” or “string” because if not that that leads to errors (number of degrees of freedom incorrect). If this is not done, then the results of the analysis will not be correct.

DA1 <- data.frame(sujet = factor(DM$S),stim = factor(DM$STIM),vd = DM$TR) ;
head(DA1)

	sujet <fctr>	stim <fctr>	vd <dbl>
1	1	TRV	306.79
2	2	TRV	265.76
3	3	TRV	301.58
4	4	TRV	344.04
5	5	TRV	284.04
6	6	TRV	290.92

A1 <- with(DA1,aov(vd ~ stim + Error(sujet/stim))) ;
summary(A1)


Error: sujet
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 19 115123    6059               

Error: sujet:stim
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
stim       1   3745    3745   8.198 0.00995 **
Residuals 19   8680     457                   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Le facteur STIM a une influence significative. Cela veut dire que le temps de réaction moyen est influencé par le type de stimulation (visuelle ou auditive).

STIM et GENRE / STIM and GENRE

DA2 <- data.frame(sujet = factor(DM$S),genre = factor(DM$GENRE),stim = factor(DM$STIM),vd = DM$TR) ;
head(DA2)

	sujet <fctr>	genre <fctr>	stim <fctr>	vd <dbl>
1	1	F	TRV	306.79
2	2	M	TRV	265.76
3	3	M	TRV	301.58
4	4	M	TRV	344.04
5	5	M	TRV	284.04
6	6	F	TRV	290.92

A2 <- with(DA2,aov(vd ~ genre * stim + Error(sujet/stim))) ;
summary(A2)


Error: sujet
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
genre      1   3502    3502   0.565  0.462
Residuals 18 111621    6201               

Error: sujet:stim
           Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
stim        1   3745    3745   8.061 0.0109 *
genre:stim  1    318     318   0.684 0.4191  
Residuals  18   8362     465                 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Le facteur STIM reste significatif, mais l’on voit que l’effet fixe (effet between subject) n’est pas significatif. Le genre du participant n’a pas d’influence significative sur le temps de réaction moyen.

the STIM factor remains significant, but we see that the fixed effect (between subject factor) is not significant. The gender of the participant has no significant influence on the average reaction time.