Redondance

Le corps articulé et ses degrés de liberté

Notre corps comporte un très grand nombre d »articulations très différentes donc chacune possède plusieurs degrés de liberté. De plus chaque articulation est mise en mouvement par des muscles, par plusieurs muscles. pour effectuer un mouvement, une tâche données, ou pour adopter une posture particulière, nous pouvons souvent choisir entre plusieurs solutions motrices. Cette versatilité a pour origine le caractère redondant de notre structure corporelle.

Redondances géométriques

Notre bras, par exemple, comporte plus de degrés de liberté qu »il n »en faut pour atteindre une position donnée dans l »espace. Si la tâche proposée est de pointer un endroit de l »espace, alors on peut considérer une infinité de combinaisons d »angles articulaires permettant d »atteindre cet endroit. On dit donc que le bras est redondant (géométriquement) dans le contexte de cette tâche.

La notion de redondance géométrique est introduite dans le cadre de la proposition d »une transformation sensori-motrice précise:

  • Transformation directe des angles articulaires vers un espace euclidien egocentré : [X,Y,Z] = f (a1, a2, a3, a4…)
  • Transformation inverse de l »espace euclidien vers les angles articulaires : [a1, a2, a3, a4…] = f -1(X,Y,Z)

Les caractéristiques redondantes du corps rendent l »obtention de la transformation inverse problèmatique.

Redondances dynamiques

Chaque articulation est maintenue ou mise en mouvement par la contraction de un ou plusieurs muscles. Contrairement aux moteurs qui mettent en mouvement les articulations des robots, nos muscles, par leur élasticité, nous permettent non seulement de gérer la position d »une articulation mais aussi sa rigidité.

Si l »on considère la simple tâche consistant à maintenir une articulation dans une position donnée, alors il existe une infinité de degrés de contractions musculaires permettant de maintenir cette position. On dit que l »articulation considérée est redondante dynamiquement par rapport à la tâche considérée.

Ce concept est aussi lié à la définition d »une transformation sensori-motrice précise.

  • Transformation directe de l »activités des muscles liés à une articulation vers le couple T produit par ces muscles : T = f(m1, m2)
  • Transformation inverse du couple T produit vers l »activité des muscles de l »articulation : [m1, m2] = f-1(T)

Résoudre les problèmes posés par les redondances ?

Les redondances rendent certaines fonctions sensori-motrices non inversibles et posent le problème de la controlabilité d »un système articulé comme notre corps. La résolution des problèmes posés passe a priori par l »ajout de contraintes supplémentaires, sur la tâche par exemple, pour restreindre l »espace des solutions possibles.